CTANに収録されているスタイルファイルの場合
TeXLiveをフル以外でインストールしていた場合。元々TeXLiveをフルでインストールした場合は必要ないはず。
CTAN: Comprehensive TeX Archive Network に収録されていれば、
$ sudo tlmgr install スタイルファイル名
等でインストール。
CTANに収録されているはずなのに、見つからない場合は、 Texエラー対処方法（tlmgrでパッケージをインストール） を参照のこと。
CTANに収録されていないスタイルファイルの場合
CTANに収録されていないスタイルファイルを使いたい場合は、以下の 1） または 2）のどちらかに保存。
1） texファイルと同じディレクトリ内
とくに何も考えず、コンパイルするtexファイルと同じディレクトリ内に配置すればいい。
2） TEXMFディレクトリ内にインストール
たびたびそのスタイルファイルを使いたい場合は、
Linuxの場合、
/usr/local/texlive/texmf-local/tex
あたりに保存すればよい。
「配置場所は “厳密にここでなければならない” という規則はなく，LaTeX が見つけられさえすればよい」とのこと（LaTeX入門/各種パッケージの利用 - TeX Wiki）。
$TEXMFにスタイルファイルを保存したら
sudo mktexlsr
を実行。
そもそも「TEXMF」ってどこ？
TeX Wikiなどで「$TEXMF (= {$TEXMFLOCAL,$TEXMFMAIN,$TEXMFDIST})」 と出てきたら、
C:\texlive\texmf-local
C:\texlive\2022\texmf-dist
Linuxなどなら、
/usr/local/texlive/texmf-local
/usr/local/texlive/2022/texmf-dist
の位置を指す。
スタイルファイルの使い方
スタイルファイルを使う場合は、
texファイルのプリアンブルに以下のように書く。
\usepackage{スタイルファイル名（拡張子「.sty」はつけない）}